【題目】如圖放置的邊長為1的正方形 沿 軸滾動(dòng)(向右為順時(shí)針,向左為逆時(shí)針).設(shè)頂點(diǎn) 的軌跡方程是,則關(guān)于的最小正周期在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結(jié)論是( )

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

從某一個(gè)頂點(diǎn)(比如落在軸上的時(shí)候開始計(jì)算,到下一次點(diǎn)落在軸上這個(gè)過程中四個(gè)頂點(diǎn)依次落在了軸上,而每兩個(gè)頂點(diǎn)間距離為正方形的邊長,因此該函數(shù)的周期為.下面考查點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,不妨考查正方形向右滾動(dòng) 點(diǎn)從軸上開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)候,首先是圍繞點(diǎn)運(yùn)動(dòng)個(gè)圓,該圓半徑為,然后以點(diǎn)為中心,滾動(dòng)到點(diǎn)落地,其間是以為半徑旋轉(zhuǎn),再以為圓心,旋轉(zhuǎn),這時(shí)候以為半徑,因此最終構(gòu)成圖象如下:

所以兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍成區(qū)域的面積,故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 點(diǎn)(n, )在直線y= x+ 上. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 并求使不等式Tn 對(duì)一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù).

(1)求 的值;

(2)若方程 有且只有一個(gè)根,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x|,g(x)=lg(ax2﹣4x+1),若對(duì)任意x1∈R,都存在在x2∈R,使f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(﹣∞,4]
B.(0,4]
C.(﹣4,0]
D.[0,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù)、,如果存在實(shí)數(shù)使得,那么稱、的生成函數(shù).

(1) 下面給出兩組函數(shù), 是否分別為、的生成函數(shù)?并說明理由;

第一組: , ,

第二組: , , ;

(2) 設(shè), , ,生成函數(shù).若不等式上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3) 設(shè) ,取,生成函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為.若對(duì)于任意正實(shí)數(shù),且,試問是否存在最大的常數(shù),使恒成立?如果存在,求出這個(gè)的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) ,集合M={x|f(x)=0}={x1 , x2 , x3 , x4 , x5}N* , 設(shè)c1≥c2≥c3 , 則c1﹣c3=(
A.6
B.8
C.2
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1的離心率為 ,焦距為2,右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得 為定值?若存在,求出定值和定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知y=f(x)是二次函數(shù),頂點(diǎn)為(﹣1,﹣4),且與x軸的交點(diǎn)為(1,0).
(1)求出f(x)的解析式;
(2)求y=f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一臺(tái)機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少,隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化,具有線性相關(guān)關(guān)系,下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果:

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)

8

10

12

14

16

每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件)

5

7

8

9

11

(1)如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸方程;
(2)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多有10個(gè),那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在設(shè)么范圍內(nèi)?

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