Question

19．機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”，如圖所示，“海寶”從圓心出發(fā)，先沿北偏西θ（sinθ=$\frac{12}{13}$）方向行走13米至點(diǎn)A處，再沿正南方向行走14米至點(diǎn)B處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)C處，點(diǎn)B，C都在圓上，則在以線段BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向的直角坐標(biāo)系中，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+（y-9）²=225．

Answer 1

分析 由已知求解三角形得OT、BT的長(zhǎng)度，以BC所在直線為x軸，以BC得垂直平分線為y軸距離平面直角坐標(biāo)系，可得圓T的圓心坐標(biāo)，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．

解答 解：如圖所示：sinθ=$\frac{12}{13}$，TA=13，
∴cos∠ATD=sinθ=$\frac{12}{13}$，TD=TA•cos∠ATD=13×$\frac{12}{13}$=12，
AD=TA•sin∠ATD=13×$\frac{5}{13}$=5，
∴BD=14-AD=9，∴TB²=TD²+BD²=144+81=225，
以BC所在直線為x軸，以BC得垂直平分線為y軸距離平面直角坐標(biāo)系，
則T（0，9），
故圓T的方程為 x²+（y-9）²=225，
故答案為：x²+（y-9）²=225．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．