Question

3．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，滿足$\overrightarrow{a}$=（1，3），$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$，則$|{\overrightarrow b}|$=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 設(shè)出$\overrightarrow$的坐標(biāo)，求得$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$的坐標(biāo)，結(jié)合$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$列式求解．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow=（x，y）$，又$\overrightarrow{a}$=（1，3），
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（x+1，y+3）$，$\overrightarrow{a}-\overrightarrow=（1-x，3-y）$．
由$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$，得（1-x）（1+x）+（3+y）（3-y）=0，
即10-x²-y²=0，得x²+y²=10．
∴$|\overrightarrow|=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{10}$．
故答案為：$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量垂直與數(shù)量積間的關(guān)系，是中檔題．