如圖，函數(shù)y＝|x|在x∈[－1，1]的圖象上有兩點A、B，AB∥Ox軸，點M(1，m)(m∈R且m＞)是△ABC的BC邊的中點．

(1)寫出用B點橫坐標t表示△ABC面積S的函數(shù)解析式S＝f(t)；

(2)求函數(shù)S＝f(t)的最大值，并求出相應的C點坐標．

答案：
解析：

　　解：(1)依題意，設B(t，t)，A(－t，t)(t＞0)，C(x0，y0)

　　∵M是BC的中點．∴＝1，＝m．

　　∴x0＝2－t，y0＝2m－t．

　　在△ABC中，|AB|＝2t，AB邊上的高hAB＝y0－t＝2m－3t．

　　∴S＝|AB|·hAB＝·2t·(2m－3t)，即f(t)＝－3t2＋2mt，t∈(0，1)．

　　(2)∵S＝－3t2＋2mt＝－3(t－)2＋，t∈(0，1，若，

　　即＜m≤3，

　　當t＝時，Smax＝，相應的C點坐標是(2－，m)，

　　若＞1，即m＞3．S＝f(t)在區(qū)間(0，1)上是增函數(shù)，

　　∴Smax＝f(1)＝2m－3，相應的C點坐標是(1，2m－3)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省濟寧市高二上學期期末文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P處的切線是，則f(2)＋f＇(2)＝                    

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省嘉興市第二學期3月月考高一數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖是函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象的一段，它的為(   )

A．         B. 

C.         D

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省三門峽市高三上學期調研考試理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P(5，f(5))處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋＝

A.        B.1      C.2      D.0 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三預測卷2數(shù)學 題型：填空題

如圖，函數(shù)y＝的圖象在點P處的切線方程為y＝－x＋5，則－＝   ．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案