【題目】選修4-5:不等式選講

定義在上的函數(shù),若,有,則稱函數(shù)為定義在上的非嚴格單增函數(shù);若,有,則稱函數(shù)為定義在上的非嚴格單減函數(shù).已知: .

(1)若函數(shù)為定義在上的非嚴格單增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

(2)若函數(shù)為定義在上的非嚴格單減函數(shù),試解不等式.

【答案】(1);(2時,不等式的解集為:;當時,不等式的解集為: .

【解析】試題分析:(1)討論2的大小,去絕對值符號,把寫成分段函數(shù),根據(jù)題目定義即可得解(2函數(shù)為定義在上的非嚴格單減函數(shù),由(1)知,且.

所以,當時, 不等式的解集為:;當時,不等式, 解得x的范圍即得解.

試題解析:

(1)當時, ;

時,

時, .

因為為定義在上的非嚴格單增函數(shù),根據(jù)定義,可得: .

2)函數(shù)為定義在上的非嚴格單減函數(shù),由(1)知,且.

所以,當時, 不等式的解集為:

時,不等式,即 解得所以的解集為: .

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分組

0.5~20.5

20.5~40.5

40.5~60.5

60.5~80.5

80.5~100.5

頻數(shù)

3

6

12

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0.3


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