（本小題滿分14分）
已知，數(shù)列的前項(xiàng)的和記為.
（1）　求的值，猜想的表達(dá)式；
（2）　請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
（1），　，　
∴　猜想　．
（2）證明：見解析。
(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225447960884.png" style="vertical-align:middle;" />，所以可分別求出a1,a2,a3,進(jìn)而可求出S1,S2,S3.
(2)根據(jù)（1）可猜想出,然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)要分兩個(gè)步驟：
一先驗(yàn)證：當(dāng)n=1時(shí)，等式成立；
二先假設(shè)n=k時(shí)，等式成立；再證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立.在證明n=k+1時(shí)，一定要用上n=k時(shí)的歸納假設(shè)，否則證明無效.
（1）∵　　
∴　，　，　
∴　猜想　．
（2）證明：①　當(dāng)時(shí)，，猜想成立
②　假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即：．
當(dāng)時(shí)，
．
∴　時(shí)猜想成立．
∴　由�、�、②得　得證．
注：若沒聲明方法，也可用裂項(xiàng)求和法求得．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是和的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的，都有為常數(shù)，且．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若Sn和Tn分別表示數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)n，
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線ln的斜率為bn，且與拋物線y = x2有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，與y軸交
于點(diǎn)Dn，記，求dn；
（3）若的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(滿分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知.
（Ⅰ）求通項(xiàng)；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是1或2．首項(xiàng)為1，且在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前項(xiàng)的和為．
參考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070，2011×2012＝4046132
（１）試問第2012個(gè)1為該數(shù)列的第幾項(xiàng)？
（２）求和；
（３）（特保班做）是否存在正整數(shù)，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是，等比中項(xiàng)是，則曲線的離心率為（   ）
A．              B．         C．      D．與
A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列數(shù)列是等比數(shù)列，且=   （   ）                                            
A．2B．4C．8D．16

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