半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的一個(gè)面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體棱長(zhǎng)為
6
，求球的表面積和體積．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意，球心O為正方體的底面ABCD的中心，由正方體的性質(zhì)與勾股定理算出球半徑R=3，再利用球的表面積和體積公式加以計(jì)算，可得該半球的表面積和體積．
解答： 解：設(shè)正方形ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD在半球的底面圓上，如圖
則球心O為ABCD的中心，連結(jié)OA'
∵正方體的棱長(zhǎng)為
6
，
∴A0=
1
2
A′C′=
1
2
×
2
×
6
=
3
，可得A'O=
AA′2+AO2
=
6+3
=3，
即半球的半徑R=3，
因此，半球的表面積為
1
2
×4×π×32=18π；
體積V=
1
2
×
4
3
×π×33=18π．
點(diǎn)評(píng)：本題給出正方體內(nèi)接于半球內(nèi)，在已知正方體棱長(zhǎng)的情況下求半球的體積，著重考查了正方體的性質(zhì)、勾股定理和球的體積公式等知識(shí)，關(guān)鍵是通過正方體與球的關(guān)系得到球的半徑為底面中心到上底面頂點(diǎn)的距離，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
4x
，x∈(-1，0)
4x，x∈(0，1)
，則f（log43）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2x2+m）ex（m∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若m=-6，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)m∈Z，函數(shù)g（x）=f（x）-（2x2+x）ex-1-m，若關(guān)于x的不等式g（x）＜0在x∈（0，+∞）上恒成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7π
3
從弧度化為角度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一元二次方程x2+（1-2m）x+m2-m=0一根大于2，一根小于2，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，則關(guān)于x的不等式x2（cosC+1）+2
2
xsinC+1≥0恒成立．
（1）求∠C的取值范圍；
（2）若c=2
3
，a+b=4，求當(dāng)∠C取最大值時(shí)△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（x+3）•|x-1|的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）f（x+1）=1對(duì)任意x∈R成立，且f（x）≠0，則f（x）是周期函數(shù)，它的一個(gè)周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=
-a2+2ab-1，a≤b
b-a，a＞b
，設(shè)f（x）=（x-1）?（2x-1），且關(guān)于x的方程f（x）-m=0（m∈R）恒有三個(gè)不等實(shí)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（　　）
A、（-
16
27
，0）
B、（-
20
27
，0）
C、（-
24
27
，0）
D、（-
16
32
，0）

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