用數(shù)學(xué)歸納法證明等式cos
x
2
•cos
x
22
•cos
x
23
•…cos
x
2n
=
sinx
2nsin
x
2n
對一切自然數(shù)n都成立．
①當n=1時，cos
x
2
=
sinx
2 sin
x
2 

②假設(shè)當n=k時，等式成立，即cos
x
2
•cos
x
22
•cos
x
23
•…cos
x
2k
=
sinx
2ksin
x
2k

則當n=k+1時，
cos
x
2
•cos
x
22
•cos
x
23
•…cos
x
2k
•cos
x
2k+1

=
sinx
2ksin
x
2k
•cos
x
2k+1

=
sinx
2k•2•sin
x
2k+1
cos
x
2k+1
•cos
x
2k+1
=
sinx
2nsin
x
2k+1

即此時等式也成立，
故等式cos
x
2
•cos
x
22
•cos
x
23
•…cos
x
2n
=
sinx
2nsin
x
2n
對一切自然數(shù)n都成立．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式cos
x
2
•cos
x
22
•cos
x
23
•…cos
x
2n
=
sinx
2nsin
x
2n
對一切自然數(shù)n都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=
(n+3)(n+4)
2
(n∈N*)時，第一步驗證n=1時，左邊應(yīng)取的項是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）時，當n=1左邊所得的項是1+2+3；從“k→k+1”需增添的項是
（2k+2）+（2k+3）
（2k+2）+（2k+3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)一模）用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：1+a+a2+…+an+1=
1-an+21-a
（a≠1，n∈N*），驗證n=1時，等式左邊=
1+a+a2
1+a+a2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式  
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
＞1(n≥2)的過程中，由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊（　�。�

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