（08年寶山區(qū)模擬理） （18分）已知
是公差d大于零的等差數列，對某個確定的正整數k，有
（M是常數）。
(1)若數列的各項均為正整數，
，當k=3時，M=100，寫出所有這樣數列的前4項；
(2)若數列的各項均為整數，對給定的常數d，當數列由已知條件被唯一確定時，證明
；
(3)求
的最大值及此時數列的通項公式。
解析：(1) 因為d是正整數，由
得，d=1或2。……………………2分
所求的數列為2，3，4，5或2，4，6，8�！�4分
(2)由題意得
（*）�！�5分
令
，
因為d，k均是正數，所以對稱軸
，開口向上，………………………………6分
①當
時，若（*）有整數解，則必有
�！�8分
②當
時，若（*）只有一個整數解，則必有
�！�10分
(3) 設
，則
，所以
……………………12分
，……………………………………13分
故
，即
，……………………………………………………14分
當
時，
，
，……………………………………………15分
此時
，所以S的最大值為
�！�16分
由
，所以
，……………………………………………………17分
此時
。……………………………………………………………………18分
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年寶山區(qū)模擬理 ） （18分）已知橢圓C：
(a>b>0)的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為
。
（1）求橢圓的方程；
（2）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍.
（3）如圖，過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點，設原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時a,b滿足的條件。
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（i是虛數單位），則z=__________。 
的通項公式是
（i是虛數單位），
=__________.
展開所得的多項式中，系數為有理數的項共有__________項。