Question

設x₀是方程lgx+x-8=0的解，且x₀∈（k，k+1）（k∈Z），則k=________．

Answer 1

7
分析：條件：“方程8-x=lg x的解”進行轉化，令f（x）=8-x，g（x）=lgx，畫圖分析，兩圖只有一個交點，估計在（7，8）中，下面利用零點存在定理解決．
解答：令f（x）=8-x，g（x）=lgx，圖象如下：
∵，∴f（7）＜g（7）．
∵，∴g（8）＞f（8），
∴x₀∈（7，8），∴k=7．
故答案為：7．
點評：函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題．函數與方程是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系．方程的解即為兩個函數圖象交點的橫坐標，因此，許多有關方程的問題可以用函數的方法解決．