設x0是方程lgx+x-8=0的解,且x0∈(k,k+1)(k∈Z),則k=________.
7
分析:條件:“方程8-x=lg x的解”進行轉化,令f(x)=8-x,g(x)=lgx,畫圖分析,兩圖只有一個交點,估計在(7,8)中,下面利用零點存在定理解決.
解答:令f(x)=8-x,g(x)=lgx,圖象如下:
∵
,∴f(7)<g(7).
∵
,∴g(8)>f(8),
∴x
0∈(7,8),∴k=7.
故答案為:7.
點評:函數思想,是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題.函數與方程是兩個不同的概念,但它們之間有著密切的聯(lián)系.方程的解即為兩個函數圖象交點的橫坐標,因此,許多有關方程的問題可以用函數的方法解決.