(本小題滿分14分)已知數(shù)列
的首項
,
,
.
(Ⅰ)求
的通項公式;(Ⅱ)證明:對任意的
,
,
;(Ⅲ)證明:
.
(Ⅰ)
(
解法一:(Ⅰ)
,
,
, ……2分
又
,
是以
為首項,
為公比的等比數(shù)列.…3分
,
.………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
…5分
,
原不等式成立.………8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,對任意的
,有
. ……………………10分
取
,…………12分
則
.
原不等式成立. ………14分
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)設
, ……5分
則
…………6分
,
當
時,
;當
時,
,
當
時,
取得最大值
.
原不等式成立. ……8分
(Ⅲ)同解法一.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知{a
n}是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足a
3a
6=55, a
2+a
7=16.
(Ⅰ)求數(shù)列{a
n}的通項公式:
(Ⅱ)若數(shù)列{a
n}和數(shù)列{b
n}滿足等式:a
n==
,求數(shù)列{b
n}的前n項和S
n
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分.
已知
是公差為
的等差數(shù)列,
是公比為
的等比數(shù)列.
(1) 若
,是否存在
,有
說明理由;
(2) 找出所有數(shù)列
和
,使對一切
,
,并說明理由;
(3) 若
試確定所有的
,使數(shù)列
中存在某個連續(xù)
項的和是數(shù)列
中的一項,請證明.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
已知數(shù)列
中,
且點
在直線
上.
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)若函數(shù)
求函數(shù)
的最小值;
(3)設
表示數(shù)列
的前
項和,
試證明:
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設
是一個公差為
的等差數(shù)列,它的前
項和
且
成等比數(shù)列,(1)證明
;(2)求公差
的值和數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設數(shù)列
中,
,則通項
___________。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,則a2+a8=______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等比數(shù)列{a
n}的前n項和S
n=48,S
2n=60,則S
3n=( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)數(shù)列
中,
,
,
(1)若數(shù)列
為公差為11的等差數(shù)列,求
;
(2)若數(shù)列
為以
為首項的等比數(shù)列,求數(shù)列
的前
m項和
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