若向量=(2sinα,1),=(2sin2α+m,cosα),(α∈R),且,則m的最小值為   
【答案】分析:根據(jù)所給的兩個向量的坐標(biāo)和兩個向量之間的平行關(guān)系,得到一個含有三角函數(shù)的等式,分離參數(shù),整理出要求的m,問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域問題,由于角是任意角,值域比較容易得到.
解答:解:∵=(2sinα,1),=(2sin2α+m,cosα),(α∈R),且
∴2sinαcosα=2sin2α+m,
∴m=-2sin2α+2sinαcosα
=
∵α∈R,

∴m的最小值為
點評:通過向量的坐標(biāo)表示實現(xiàn)向量問題代數(shù)化,注意與方程、三角函數(shù)等知識的聯(lián)系,一般的向量問題的處理有兩種思路,一種是純向量式的,另一種是坐標(biāo)式,兩者互相補充.
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若向量
a
=(2cosα,2sinα),
b
=(3cosβ,3sinβ),a與b的夾角為60°,則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0
與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關(guān)系是
 

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若向量
a
=(2sinα,1),
b
=(2sin2α+m,cosα),(α∈R),且
a
b
,則m的最小值為
 

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a
=(2sinα,-
3
),
b
=(
1
2
,cosα),
a
b
,則tanα=( 。

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若向量a=(2sinα,1),b=(2sin2α+m,cosα),(α∈R),且a∥b,則m的最小值為________

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