已知向量
a
=(2cosθ，2sinθ)，θ∈(
π
2
，π)，
b
=(0，-1)，則向量
a
與
b
的夾角為（　�。�
分析：設(shè)向量
a
與
b
的夾角為α，由已知可得cosα=-sinθ，結(jié)合角的范圍和誘導(dǎo)公式可得．
解答：解：設(shè)向量
a
與
b
的夾角為α，由題意可得
a
•
b
=-2sinθ，
|
a
|=
(2cosθ)2+(2sinθ)2
=2，|
b
|=
02+(-1)2
=1
所以cosα=
a
•
b
|
a
||
b
|
=-sinθ，
由誘導(dǎo)公式可得cosα=-sinθ=cos（
3π
2
-θ），
又θ∈(
π
2
，π)，∴
3π
2
-θ∈（
π
2
，π）
故向量
a
與
b
的夾角為
3π
2
-θ
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積表示向量的夾角，涉及三角函數(shù)的公式和角的范圍的限定，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(3cosβ，3sinβ)，若向量
a
與
b
的夾角為60°，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosθ，1)，
b
=(sinθ+cosθ，1)，- 
π
2
＜θ＜
π
2

（I）若
a
∥
b
，求θ的值
（II）設(shè)f（θ）=
a
•
b
，求函數(shù)f（θ）的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosωx，1)，
b
=(sinωx+cosωx，-1)，（ω∈R，ω＞0），設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
(x∈R)，若f（x）的最小正周期為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•馬鞍山模擬）已知向量
a
=(2cos，2sinx)，向量
b
=(
3
cosx，-cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
-
3
．
（1）求函數(shù)f（x）（2）的最小正周期；
（3）求函數(shù)f（x）（4）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（5）求函數(shù)f（x）（6）在區(qū)間[
π
12
，
7π
12
]（7）上的值域．

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