精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，點，直線過點且曲線相交于，兩點，設線段的中點為，求的值.

【答案】(1)的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；(2)8.

【解析】

試題（1）消去參數可得的普通方程為，極坐標方程化為直角坐標方程可得曲線的直角坐標方程為；

（2）易得點在上，所以，，所以的參數方程為，

聯立直線的參數方程與拋物線方程可得.結合參數的幾何意義可知.

試題解析：（1）由直線的參數方程消去，得的普通方程為，

由得，

所以曲線的直角坐標方程為；

（2）易得點在上，所以，所以，

所以的參數方程為，

代入中，得.

設，，所對應的參數分別為，，.

則，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，且長軸長為4．

求橢圓E的方程；

若A是橢圓E的左頂點，經過左焦點F的直線l與橢圓E交于C，D兩點，求與為坐標原點的面積之差絕對值的最大值．

已知橢圓E上點處的切線方程為，T為切點若P是直線上任意一點，從P向橢圓E作切線，切點分別為N，M，求證：直線MN恒過定點，并求出該定點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，設P是圓x2＋y2＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|＝|PD|，當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數外3門統考科目和物理、化學等六門選考科目構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分數區(qū)間，得到考生的等級成績．

某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成績在區(qū)間（47,86）的人數；

（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數，求X的分布列和數學期望.

（附：若隨機變量，則，，）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數方程為（為參數），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，.

（1）當時，求函數的極值；

（2）若在區(qū)間上存在不相等的實數，使得成立，求的取值范圍；

（3）設的圖象為，的圖象為，若直線與分別交于，問是否存在整數，使在處的切線與在處的切線互相平行，若存在，求出的所有值，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列判斷錯誤的是（ ）

A.是為可導函數的極值點的必要不充分條件

B.命題“”的否定是

C.命題“若，則”的逆否命題是“若，則或”

D.若，則方程有實數根的逆命題是假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從裝有個不同小球的口袋中取出個小球（），共有種取法。在這種取法中，可以視作分為兩類：第一類是某指定的小球未被取到，共有種取法；第二類是某指定的小球被取到，共有種取法。顯然，即有等式：成立。試根據上述想法，下面式子（其中）應等于 （ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的偶函數滿足，且在上是增函數，若是銳角三角形的兩個內角，則（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案