已知a＞0，b＜0，則不等式b＜
1
x
＜a的解集是
 
．
考點：不等式的基本性質
專題：不等式的解法及應用
分析：由已知中a＞0，b＜0，分x＜0時和x＞0時，兩種情況解不等式b＜
1
x
＜a，最后綜合分類討論的結果，可得答案．
解答： 解：當x＜0時，不等式b＜
1
x
＜a可化為：bx＞1＞ax，
∵a＞0，b＜0，∴ax＜0，即ax＜1恒成立，
解bx＞1得：x＜
1
b
，
∴x＜
1
b
，
當x＞0時，不等式b＜
1
x
＜a可化為：bx＜1＜ax，
∵a＞0，b＜0，∴bx＜0，即bx＜1恒成立，
解ax＞1得：x＞
1
a
，
∴x＞
1
a
，
綜上所述，不等式b＜
1
x
＜a的解集是（-∞，
1
b
）∪（
1
a
，+∞），
故答案為：（-∞，
1
b
）∪（
1
a
，+∞）．
點評：本題考查的知識點是不等式的基本性質，不等式組的解法，分類討論能簡化解答過程，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
tlnx
x
（t≠0的常數(shù)）．
（Ⅰ）若f（x）的單調遞增區(qū)間是（0，e）（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求t的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=（f（x））2+4f（x）+4只有一個零點，求t的取值范圍；
（Ⅲ）若t＞0，對任意x≥1，f（x）≤
(x2-1)t2
x2
恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若bcosA=
2
a，則
a
c
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由O（0，0）、A（0，1）、B（1，1）、C（1，0）連成正方形OABC，曲線y=x2和曲線y=
x
圍成葉形圖，向正方形OABC內隨機投一點（該點落在正方形OABC內任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值為M，最小正周期為T，則有序數(shù)對（M，T）為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜x＜π，求函數(shù)y=sinx+
2
sinx
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
（1）若sinA=sinB，則△ABC為等腰三角形；
（2）若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC為正三角形；
（3）若tanAtanB＞1，則△ABC一定是鈍角三角形；
（4）△ABC中，a=2，b=3，C=60°，則三角形為銳角三角形．
以上正確命題的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐P-ABC是側棱長為2的正三棱錐，△ABC是底面，PA⊥PB，此三棱錐的四個頂點都在同一球面上，則該球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求sin410°+sin450°+sin470°的值為
 
．

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