“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目，經(jīng)測算，該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：

且每處理一噸“食品殘渣”，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼.
(1)當(dāng)x∈[200,300]時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；
(2)該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（1）不能獲利，政府每月至少補貼元；２、每月處理量為400噸時，平均成本最低.

試題分析：（1）該項目利潤等于能利用的生物柴油價值與月處理成本的差，當(dāng)時，，故，故該項目不會獲利，而且當(dāng)時，獲利最大為，故政府每月至少不要補貼元；（2）每噸的平均處理成本為，為分段函數(shù)，分別求每段的最小值，再比較各段最小值的大小，取較小的那個值，為平均成本的最小值．
試題解析：(1)當(dāng)時，設(shè)該項目獲利為，則
，所以當(dāng)時，.因此，該項目不會獲利.當(dāng)時，取得最大值，∴政府每月至少需要補貼元才能使該項目不虧損.
(2)由題意可知，食品殘渣的每噸平均處理成本為：
①當(dāng)時，，∴當(dāng)時，取得最小值240；
②當(dāng)時，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值200.∵200<240，∴當(dāng)每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低.考點：
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)滿足.
（1）求的解析式；
（2）對于（1）中得到的函數(shù)，試判斷是否存在，使在區(qū)間上的值域為？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足，且。
（1）求的解析式；
（2）當(dāng)時，方程有解，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(2014·孝感模擬)已知定義在區(qū)間[0,2]上的兩個函數(shù)f(x)和g(x),其中f(x)=-x2+2ax+1+a2,g(x)=x-+.
(1)求函數(shù)f(x)的最小值.
(2)對于?x1,x2∈[0,2],f(x1)>g(x2)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在非零實數(shù)n使得對于任意x∈M(M⊆D)，有x＋n∈D，且f(x＋n)≥f(x)，則稱f(x)為M上的n高調(diào)函數(shù)．如果定義域為[－1，＋∞)的函數(shù)f(x)＝x2為[－1，＋∞)上的k高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)k的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=-對任意實數(shù)有成立，若當(dāng)時恒成立，則的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式 的解集為，則實數(shù)的值為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)成立的實數(shù)的取值范圍是           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)有兩個零點，其中，那么在兩個函數(shù)值中   (    )
A．只有一個小于1B．至少有一個小于1
C．都小于1D．可能都大于1

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