Question

若A={x||x-1|＜c}，B={x||x-3|＞4}，且A∩B=∅，則實數(shù)c的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，2]
分析：根據(jù)所給的兩個集合，解含有絕對值的不等式，寫出兩個集合對應(yīng)的解集，根據(jù)兩個集合的交集是一個空集，得到兩個集合對應(yīng)的范圍的端點之間的關(guān)系，解出c的取值范圍．
解答：∵當c＜0時，集合A是空集，則滿足兩個的交集是空集，
當c≥0時，A={x||x-1|＜c}={1-c＜x＜c+1}，
B={x||x-3|＞4}={x|x＞7或x＜-1}，
∵A∩B=∅，
∴1-c≥-1，1+c≤7
∴c≤2，c≤6
∴0≤c≤2
綜上可知-2≤a
故答案為：（-∞，2]
點評：本題考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值問題，本題解題的關(guān)鍵是正確解出兩個集合對應(yīng)的x的取值范圍，比較兩個范圍的端點時容易出錯，可以借助于數(shù)軸表示出來，特別注意端點值的包含還是不包含，本題是一個基礎(chǔ)題．