設(shè)橢圓的中心在原點,長軸在x軸上,離心率e =.已知點P(0,)到這個橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離是,求橢圓的方程,并求橢圓上到點P的距離等于的點的坐標(biāo)。

 

答案:
解析:

e=a2=b2+c2a2=4b2。

故可設(shè)所求橢圓的方程為

設(shè)M(x,y)是該橢圓上任一點,則

因為-byb,所以有

當(dāng)b<,且當(dāng)y=b時,據(jù)題意,得,  解得b=,應(yīng)舍去。

當(dāng)b,且當(dāng)y=時,4b2+3,據(jù)題意4b2+3=,解得b2=1∴a2=4

故所求橢圓的方程為+y2=1

y=代入,求得點M的坐標(biāo)是()()。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率e=
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2
.已知點P(0,
3
2
)
到這個橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離為
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,求這個橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓的中心在原點,坐標(biāo)軸為對稱軸,焦點在x軸上,一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直,且此焦點與長軸上較近的端點距離為4 ( 
2
-1 )

(1)求此橢圓方程,并求出準(zhǔn)線方程;
(2)若P在左準(zhǔn)線l上運動,求tan∠F1PF2的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率.已知點到這個橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離為,求這個橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓的中心在原點,坐標(biāo)軸為對稱軸, 一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直,且此焦點與長軸上較近的端點距離為-4,求此橢圓方程、離心率、準(zhǔn)線方程及準(zhǔn)線間的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓的中心在原點,坐標(biāo)軸為對稱軸,一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直,且此焦點與長軸上較近的端點距離為-4,求此橢圓方程.

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