已知對(duì)于x的所有實(shí)數(shù)值,二次函數(shù)f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負(fù)的,求關(guān)于x的方程=|a-1|+2的根的取值范圍.

解析:由條件知Δ≤0,即(-4a)2-4(2a+12)≤0,∴-≤a≤2,

(1)當(dāng)-≤a<1時(shí),原方程化為x=-a2+a+6,

∵-a2+a+6=-(a-)2+,

∴當(dāng)a=-時(shí),xmin=,當(dāng)a=時(shí),xmax=.∴≤x≤.?

(2)當(dāng)1≤a≤2時(shí),x=a2+3a+2=?(a+)2-,∴當(dāng)a=1時(shí),xmin=6,當(dāng)a=2時(shí),

xmax=12,∴6≤x≤12.

綜上所述,≤x≤12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x-x2,x∈[4,5],對(duì)于f(x)值域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)m,滿足不等式t2+mt+4>2m+4t恒成立t的集合是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

以下結(jié)論正確的有
②③⑤
②③⑤
(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
①函數(shù)y=
1
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù);
②對(duì)于函數(shù)f(x)=-x2+1,當(dāng)x1≠x2時(shí),都有
f(x1)+f(x2)
2
<f(
x1+x2
2
)
;
③已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,2
3
5
)
,則當(dāng)x>1時(shí),該函數(shù)的圖象始終在直線y=x的下方;
④奇函數(shù)的圖象必過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn);
⑤函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且當(dāng)x<0時(shí),f(x)<1,則f(x)在R上為增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(t)=log2t,t∈ [
2
,8]

(1)求f(t)的值域G;
(2)若對(duì)于G內(nèi)的所有實(shí)數(shù)x,函數(shù)g(x)=x2-2x-m2有最小值-2,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•浦東新區(qū)一模)設(shè)函數(shù)T(x)=
2x,  0≤x<
1
2
2(1-x),  
1
2
≤x≤1

(1)求函數(shù)y=T(sin(
π
2
x))和y=sin(
π
2
T(x))的解析式;
(2)是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)a,使得aT(x)=T(ax)恒成立,若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)定義Tn+1(x)=Tn(T(x)),且T1(x)=T(x),(n∈N*
①當(dāng)x∈[0,
1
2n
]時(shí),求y=Tn(x)的解析式;
已知下面正確的命題:當(dāng)x∈[
i-1
2n
,
i+1
2n
](i∈N*,1≤i≤2n-1)時(shí),都有Tn(x)=Tn
i
2n-1
-x)恒成立.
②對(duì)于給定的正整數(shù)m,若方程Tm(x)=kx恰有2m個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,確定k的取值范圍;若將這些根從小到大排列組成數(shù)列{xn}(1≤n≤2m),求數(shù)列{xn}所有2m項(xiàng)的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列四個(gè)命題:
①命題“若x2-3x+2=0,x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”;
②若命題p:“?x∈R,使得x2+x+1<0.”則¬P:“?x∈R,x2+x+1≥0”;
③對(duì)于平面向量
a
,
b
,
c
,若 
a
b
,則
a
c
=
b
c
;
④已知u,v為實(shí)數(shù),向量
a
b
不共線,則u
a
+v
b
=0的充要條件是u=v=0.
其中真命題有
①②④
①②④
(填上所有真命題的序號(hào)).

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