正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則D1到平面A1BD的距離為（　　）
分析：以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，知
DA1
 =(2，0，2)，
DB
=(2，2，0)，
A1D1
=(-2，0，0)，設(shè)面DBA1的法向量
n
=(x，y，z)，由
2x+2z=0
2x+2y=0
，知
n
=(1，-1，-1)，由向量法能求出D1到平面A1BD的距離．
解答：解：以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，
∴D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），D1（0，0，2），
∴
DA1
 =(2，0，2)，
DB
=(2，2，0)，
A1D1
=(-2，0，0)，
設(shè)面DBA1的法向量
n
=(x，y，z)，
∵
n
•
DA1
=0，
n
•
DB
=0，
∴
2x+2z=0
2x+2y=0
，∴
n
=(1，-1，-1)，
∴D1到平面A1BD的距離d=
|
A1D1
•
n
|
|
n
|
=
|-2+0+0|
3
=
2
3
3
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)線(xiàn)面間的距離計(jì)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用．
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正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來(lái)的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線(xiàn)B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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已知邊長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線(xiàn)段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過(guò)點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面，簡(jiǎn)單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)，過(guò)A1，M，C三點(diǎn)的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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