Question

下列命題中的假命題是（　　）

• A．?x＞0且x≠1，都有x+

  1

  x

  ＞2
• B．?a∈R，直線ax+y-a=0恒過定點（1，0）
• C．?m∈R，使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是冪函數(shù)
• D．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)

Answer 1

分析：利用基本不等式，可判斷A，根據(jù)點與直線位置關系，將（1，0）點代入，可判斷B，根據(jù)冪函數(shù)的系數(shù)為1，將m=2代入可判斷C，根據(jù)誘導公式及三角函數(shù)的奇偶性，可判斷D．

解答：解：當x＞0時，x+

1

x

≥2，當且僅當x=1時取等號，故?x＞0且x≠1，都有x+

1

x

＞2，即A為真命題；
直線ax+y-a=0的方程可化為a（x-1）+y=0，當x=1，y=0時，方程恒成立，故直線ax+y-a=0恒過定點（1，0），故B為真命題；
當m=2時，f(x)=(m-1)xm2-4m+3=x^-1是冪函數(shù)，故C為真命題；
當φ=

π

2

時，f（x）=sin（2x+φ）=cos2x為偶函數(shù)，故D為假命題；
故選D

點評：本題以命題真假判斷為載體考查了基本不等式，直線過定點，冪函數(shù)，三角函數(shù)的奇偶性等知識點，難度中檔．