Question

（13分）某地需要修建一條大型輸油管道通過(guò)120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱(chēng)泵站）.經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為432萬(wàn)元，鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬(wàn)元.設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬(wàn)元.

（1）試將表示成關(guān)于的函數(shù)；

（2）需要修建多少個(gè)增壓站才能使最��？

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)需要修建個(gè)增壓站，則，即.

所以.

因?yàn)閤表示相鄰兩增壓站之間的距離，則0＜x≤60.

故y與x的函數(shù)關(guān)系是 

（2）設(shè)，則 

由，得，又0＜x≤60，則. 所以在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù). 所以當(dāng)時(shí)，取最小值，[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)]

此時(shí).   故需要修建19個(gè)增壓站才能使最小. 

 

【解析】略