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（2010•南寧二模）已知f（x）=sinx，g（x）=cosx，則有[f（x）]2+[g（x）]2=1，f（2x）=2f（x）g（x），類比上列，若設f（x）=
ex- e-x
2
，g（x）=
ex+ e-x
2
，則可得到f（x）與g（x）的一個關系式是
f（2x）=2f（x）g（x）
f（2x）=2f（x）g（x）
．（只須寫出一種即可）
分析：寫出“二倍角的正弦公式”的形式，據此二倍角公式寫出類比結論即可．
解答：解：∵“二倍角的正弦公式”的形式是：
sin2x=2sinxcosx，
有類比結論：
設f（x）=
ex- e-x
2
，g（x）=
ex+ e-x
2
，
則可得到f（x）與g（x）的一個關系式是 f（2x）=2f（x）g（x）．
證明如下：
∵f（x）=
ex- e-x
2
，g（x）=
ex+ e-x
2
，
∴f（x）g（x）=
ex- e-x
2
×
ex+ e-x
2
=
1
2
×
e2x-e-2x
2
=
1
2
f（2x）
∴f（2x）=2f（x）g（x）．
故答案為：f（2x）=2f（x）g（x）．
點評：本題考查利用類比推理從形式上寫出類比結論，寫類比結論時：先找類比對象，再找類比元素．
練習冊系列答案
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ax
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1或6561
1或6561
．

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a
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4
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