當x∈（-∞，1]時，不等式1+2x+3x•t＞0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為________．

（-1，+∞）
分析：分離參數(shù)可得t＞，求出右邊最大值，構造函數(shù)確定函數(shù)的最大值即可．
解答：由題意，分離參數(shù)可得t＞，求出右邊最大值即可
令y=，則y′=＞0
∴y=在（-∞，1]上單調增
∴x=1時，ymax=-1
∴t＞-1
∴實數(shù)t的取值范圍為（-1，+∞）
故答案為：（-1，+∞）
點評：本題考查恒成立問題，考查分離參數(shù)法的運用，考查構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足：
①對任意x∈R，都有f（x+1）=-f（x）
②當x∈（0，1]時，f（x）=x，試解決下列問題：
（Ⅰ）求在x∈（2，4]時，f（x）的表達式；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=2x+m在（2，4]上有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a≥0，b≥0，且當
x≥0
y≥0
x+y≤1
時，恒有ax+by≤1，求以a，b為坐標的點P（a，b）所形成的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x+1）為奇函數(shù)，f（0）=0，當x∈（0，1]時，f（x）=log2x，則在（8，10）內滿足方程f（x）+1=f（1）的實數(shù)x為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•衡陽模擬）已知f（x）是奇函數(shù)，且對定義域內任意自變量x滿足f（2-x）=f（x）．當x∈（0，1]時，f（x）=lnx，則當x∈[-1，0）時f（x）=
-ln（-x）
-ln（-x）
；當x∈（4k，4k+1]，k∈Z時，f（x）=
ln（x-4k）．
ln（x-4k）．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z=kx-y，其中實數(shù)x，y滿足
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0.
，若當且僅當x=3，y=1時，z取得最大值，則k的取值范圍為
 
．

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