已知f1(x)=sinx,f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N*,則f2012(x)=( 。
分析:由(sinx)(4)=sinx,得fn+4(x)=fn(x),進(jìn)而可求出答案.
解答:解:∵(sinx)′=cosx,(cosx)′=-sinx,(-sinx)′=-cosx,(-cosx)′=sinx,∴fn+4(x)=fn(x),n∈N*,∴f2012(x)=f4(x)=-cosx.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù),理解三角函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)具有周期性是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f1(x)=sinx+cosx,記f2(x)=f′1(x),f3(x)=f′2(x),…,fn(x)=f′n-1(x),( n∈N*,n≥2).則f1
π
4
)+f2
π
4
)+…+f2010
π
4
)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f1(x)=sinx+cosx,記f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x)(n∈N*且n≥2),則f1(
π
2
)+f2(
π
2
)+…+f2013(
π
2
)
=
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù),即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N+,則f2013(x)=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f1(x)=sinx-cosx,fn+1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù),即f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),…,fn+1(x)=fn(x),n∈N*,則f2012(x)=( 。

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