Question

（2012•藍(lán)山縣模擬）過(guò)點(diǎn)（4，0）的直線與拋物線y²=4x交于兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的平方和最小值為

32

．

Answer 1

分析：設(shè)出過(guò)P的直線方程，通過(guò)聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，即可求得兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的平方和最小值．

解答：解：設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線為：x=my+4，代入拋物線方程
可得y²-4my-16=0，
由韋達(dá)定理可知：y₁+y₂=4m，y₁•y₂=-16，
所以，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的平方和為（y₁+y₂）²-2y₁•y₂=16m²+32≥32
故答案為：32

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線與直線的位置關(guān)系，注意直線的設(shè)法，是本題的解題的技巧．