如果函數(shù)y=|x|-2的圖象與曲線C：x2+y2=λ恰好有兩個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A．{2}∪（4，+∞）
B．（2，+∞）
C．{2，4}
D．（4，+∞）
【答案】分析：根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|-2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，抓住兩個關(guān)鍵點(diǎn)，當(dāng)圓O與兩射線相切時，兩函數(shù)圖象恰好有兩個不同的公共點(diǎn)，過O作OC⊥AB，由三角形AOB為等腰直角三角形，利用三線合一得到OC為斜邊AB的一半，利用勾股定理求出斜邊，即可求出OC的長，平方即可確定出此時λ的值；當(dāng)圓O半徑為2時，兩函數(shù)圖象有3個公共點(diǎn)，半徑大于2時，恰好有2個公共點(diǎn)，即半徑大于2時，滿足題意，求出此時λ的范圍，即可確定出所有滿足題意λ的范圍．
解答：解：根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|-2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，如圖所示，
當(dāng)AB與圓O相切時兩函數(shù)圖象恰好有兩個不同的公共點(diǎn)，過O作OC⊥AB，
∵OA=OB=2，∠AOB=90°，
∴根據(jù)勾股定理得：AB=2，
∴OC=AB=，此時λ=OC2=2；
當(dāng)圓O半徑大于2，即λ＞4時，兩函數(shù)圖象恰好有兩個不同的公共點(diǎn)，
綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是{2}∪（4，+∞）．
故選A
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
2b
x
（x＞0）的值域?yàn)閇6，+∞），求b的值；
（2）研究函數(shù)y=x2+
c
x2
（常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）對函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
3m
x
(x＞0)的值域是[6，+∞），求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f(x)=x2+
a
x2
（a＞0）在x∈[1，2]上的最小值g（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)，
（1）如果函數(shù)y=x+
3m
x
(x＞0)的值域是[6，+∞），求實(shí)數(shù)m的值；
（2）研究函數(shù)f(x)=x2+
a
x2
（常數(shù)a＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）若把函數(shù)f(x)=x2+
a
x2
（常數(shù)a＞0）在[1，2]上的最小值記為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）如果函數(shù)y=|x|-2的圖象與曲線C：x2+y2=λ恰好有兩個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）如果函數(shù)y=|x|-2的圖象與曲線C：x2+λy2=4恰好有兩個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

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