已知i與j為互相垂直的單位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj且a 與b的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是(　　)

(A)(－∞，－2)∪(－2，)  　　　(B)[，＋∞)

(C)(－2，)∪(，＋∞)  　　　  (D)(－∞，)

A.∵|a|＝

＝＝＝.

同理可求|b|＝，

又a·b＝(i－2 j)·(i＋λ j)

＝i2＋(λ－2)i·j－2λ j2＝1－2λ，

設a、b的夾角為θ，則0°＜θ＜90°，

cosθ＝＝，

由0＜cosθ＜1得λ＜－2或－2＜λ＜.

【誤區(qū)警示】θ為銳角⇒0＜cosθ＜1，易忽略cosθ＜1而誤選D.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
i
與
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
且
a
與
b
的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2）∪(-2，
1
2
)
B、（
1
2
，+∞）
C、（-2，
2
3
）∪(
2
3
，+∞)
D、（-∞，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
i
與
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
+2
j
，
b
=2
i
+λ
j
，且
a
與
b
共線，則實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•宿州三模）已知
i
與
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
+2
j
，
b
=-
i
+λ
i
，且
a
與
b
夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：韶關二模 題型：填空題

已知
i
與
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
+2
j
，
b
=2
i
+λ
j
，且
a
與
b
共線，則實數(shù)λ=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：東營一模 題型：單選題

已知
i
與
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
且
a
與
b
的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2）∪(-2，
1
2
)		B．（
1
2
，+∞）
C．（-2，
2
3
）∪(
2
3
，+∞)		D．（-∞，
1
2
）

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