一臺設備由三大部件組成,在設備運轉中,各部件需要調整的概率相應為0.10,0.20和0.30.假設各部件的狀態(tài)相互獨立,以ξ表示同時需要調整的部件數(shù),試求ξ的數(shù)學期望Eξ和方差Dξ.

解:設Ai={部件i需要調整}(i=1,2,3),
則P(A1)=0.1,P(A2)=0.2,P(A3)=0.3.
由題意ξ有四個可能值0,1,2,3.
由于A1,A2,A3相互獨立,
∴P(ξ=0)=P()=0.9×0.8×0.7=0.504;
P(ξ=1)=P(A1)+P(A2)+P(A3
=0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3=0.398;
P(ξ=2)=P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3
=0.1×0.2×0.7+0.1×0.8×0.3+0.9×0.2×0.3=0.092;
P(ξ=3)=P(A1A2A3)=0.1×0.2×0.3=0.006.
∴Eξ=1×0.398+2×0.092+3×0.006=0.6,
Dξ=Eξ2-(Eξ)2=1×0.398+4×0.092+9×0.006-0.62=0.82-0.36=0.46.
分析:設出事件,由題意知變量的可能取值,理解在不同取值時對應的事件,做出事件發(fā)生的概率,算出期望和方差,運算量較大,解題時特別是在求概率的過程中容易出錯.
點評:考查運用概率知識解決實際問題的能力,相互獨立事件是指,兩事件發(fā)生的概率互不影響,而對立事件是指同一次試驗中,不會同時發(fā)生的事件,遇到求用至少來表述的事件的概率時,往往先求它的對立事件的概率.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一臺設備由三大部件組成,在設備運轉中,各部件需要調整的概率相應為0.10,0.20和0.30.假設各部件的狀態(tài)相互獨立,以ξ表示同時需要調整的部件數(shù),試求ξ的數(shù)學期望Eξ和方差Dξ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一臺設備由三大部件組成,在設備運轉中,各部件需要調整的概率相應為0.10,0.20和0.30.假設各部件的狀態(tài)相互獨立,以ξ表示同時需要調整的部件數(shù),試求ξ的數(shù)學期望Eξ和方差Dξ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一臺設備由三大部件組成,在設備運轉中,各部件需要調整的概率相應為0.10,0.20和0.30.假設各部件的狀態(tài)相互獨立,以ξ表示同時需要調整的部件數(shù),試求ξ的數(shù)期望Eξ和方差Dξ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一臺設備由三大部件組成,在設備運轉中,各部件需要調整的概率相應為0.10,0.20和0.30.假設各部件的狀態(tài)相互獨立,以ξ表示同時需要調整的部件數(shù),試求ξ的數(shù)學期望Eξ和方差Dξ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012年人教A版高中數(shù)學選修2-32.3離散型隨機變量期望方差測試卷(解析版) 題型:解答題

一臺設備由三大部件組成,在設備運轉中,各部件需要調整的概率相應為0.10,0.20和0.30.假設各部件的狀態(tài)相互獨立,以ξ表示同時需要調整的部件數(shù),試求ξ的數(shù)學期望Eξ和方差Dξ.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案