Question

已知f（

1-x

1+x

）=

1-x2

1+x2

，則f（x）的解析式為（　�。�

• A、f（x）=

  x

  1+x2

• B、f（x）=-

  2x

  1+x2

• C、f（x）=

  2x

  1+x2

• D、f（x）=-

  x

  1+x2

Answer 1

分析：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法，由于已知條件中f（

1-x

1+x

）=

1-x2

1+x2

，給定的是一個復合函數(shù)的解析式，故可用換元法或湊配法解答，但由于內(nèi)函數(shù)為分式形式，湊配起來難度較大，故本題采用換元法解題．

解答：解：令

1-x

1+x

=t，
得x=

1-t

1+t

，
∴f（t）=

1- ( 1-t 1+t )2

1+( 1-t 1+t )2

=

2t

1+t2

，
∴f（x）=

2x

1+x2

．
故選C

點評：求解析式的幾種常見方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需將g（x）替換f（x）中的x即得；②換元法：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用換元法，令g（x）=t，解得x=g-1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），從而求得f（x）．當f（g（x））的表達式較簡單時，可用“配湊法”；③待定系數(shù)法：當函數(shù)f（x）類型確定時，可用待定系數(shù)法．④方程組法：方程組法求解析式的實質(zhì)是用了對稱的思想．一般來說，當自變量互為相反數(shù)、互為倒數(shù)或是函數(shù)具有奇偶性時，均可用此法．在解關(guān)于f（x）的方程時，可作恰當?shù)淖兞看鷵Q，列出f（x）的方程組，求得f（x）．