在△ABC中，已知
tanA-tanB
tanA+tanB
=
c-b
c
，求證：B、A、C成等差數(shù)列．
分析：先把已知條件等號(hào)左邊的分子分母利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦后，分子分母都乘以cosAcosB后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，右邊利用正弦定理化簡(jiǎn)后，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式，得到2cosA=1，然后在等號(hào)兩邊都乘以sinA后，利用二倍角的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，即可得到2A=B+C，得到三角成等差數(shù)列，得證．
解答：解：
tanA-tanB
tanA+tanB
=
sinA
cosA
-
sinB
cosB
sinA
cosA
+
sinB
cosB
=
sinAcosB-cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB
=
sin(A-B)
sin(A+B)
=
c-b
c
=
sinC-sinB
sinC
，
因?yàn)閟in（A+B）=sin（π-C）=sinC，得到sin（A-B）=sinC-sinB，
即sinB=sin（A+B）-sin（A-B）=2cosAsinB，
得到2cosA=1，即2sinAcosA=sinA，即sin2A=sinA=sin（B+C），
由2A+B+C≠π，得到2A=B+C，
所以B，A，C成等差數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，是一道證明題．學(xué)生做題時(shí)始終注意三角形的內(nèi)角和為180°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點(diǎn)，
AD
•
BC
=0，H是△ABC的垂心，且
AH
=3
HD
．
（Ⅰ）求點(diǎn)H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過(guò)C點(diǎn)且斜率為-
1
2
的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q（t，0）是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南通高考密卷·數(shù)學(xué)（理） 題型：013

在△ABC中，已知三邊a，b，c成等差數(shù)列，且有sinB＋cosB＝t，則t的取值范圍是

[　　]

A．(0，)
B．(1，)
C．(0，1)
D．(，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上杭一中、武平一中、長(zhǎng)汀一中、漳平一中2006－2007學(xué)年第一學(xué)期高三期末考數(shù)學(xué)試題(理) 題型：044

在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D為線段BC上一點(diǎn)，是△ABC的垂心，且．

(1)求點(diǎn)H的軌跡M的方程；

(2)若過(guò)C點(diǎn)且斜率為的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q(t，0)是x軸上任意一點(diǎn)，

求：當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年江蘇省無(wú)錫市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點(diǎn)，，H是△ABC的垂心，且．
（Ⅰ）求點(diǎn)H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過(guò)C點(diǎn)且斜率為的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q（t，0）是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省陸慕高級(jí)中學(xué)09-10學(xué)年高二上學(xué)期第一次測(cè)試 題型：解答題

 

在△ABC中，已知．

  (Ⅰ) 求證： ｜｜＝｜｜；

(Ⅱ) 若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相應(yīng)的t的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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