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設函數f（x）＝－lnx，則y＝f（x）

A．在區(qū)間（，1），（1，e）內均有零點

B．在區(qū)間（，1），（1，e）內均無零點

C．在區(qū)間（，1）內有零點，在區(qū)間（1，e）內無零點

D．在區(qū)間（，1）內無零點，在區(qū)間（1，e）內有零點

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：先對函數f（x）進行求導，再根據導函數的正負情況判斷原函數的增減性可得答案．解：由題得f′(x)= ，令f′（x）＞0得x＞3；令f′（x）＜0得0＜x＜3；f′（x）=0得x=3，故知函數f（x）在區(qū)間（0，3）上為減函數，在區(qū)間（3，+∞）為增函數，在點x=3處有極小值1-ln3＜0；又f(1)= ＞0，f(e)= -1＜0，f()=+1＞0．故選D．

考點：導函數的增減性與原函數的單調性

點評：本題主要考查導函數的增減性與原函數的單調性之間的關系．即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，則稱f(x)為M上的l高調函數.

(1)如果定義域為[－1，＋∞)的函數f(x)＝x2為[－1，＋∞)上的m高調函數，求實數m的取值范圍.

(2)如果定義域為R的函數f(x)是奇函數，當x≥0時，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)為R上的4高調函數，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（20）已知a＞0，函數f（x）＝，x∈（0，＋∞）.設0＜x1＜，設曲線y＝f（x）在

點M（x1，f（x1））處的切線為l.

（Ⅰ）求l的方程；

（Ⅱ）設l與x軸交點為（x2，0）.證明：

 

（i）0＜x2≤;

 

（ii）若x1＜，則x1＜x2＜.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）＝a（x＋）＋2lnx，g（x）＝．

（Ⅰ）若a>0且a≠2，直線l與函數f（x）和函數g（x）的圖象相切于一點，求切線l的方程．

　 （Ⅱ）若f（x）在[2，4]內為單調函數，求實數a的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)的導數f′(x)＝3x2－3ax，f(0)＝b，a，b為實數，1<a<2.

(1)若f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最小值、最大值分別為－2、1，求a、b的值；

(2)在(1)的條件下，求經過點P(2,1)且與曲線f(x)相切的直線l的方程；

(3)設函數F(x)＝[f′(x)＋6x＋1]·e2x，試判斷函數F(x)的極值點個數.

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科目：高中數學 來源：浙江省杭州十四中2011-2012學年高三2月月考試題-數學（理） 題型：解答題

 

    已知函數f （x）=lnx，g（x）=ex．

    （I）若函數φ （x） = f （x）－，求函數φ （x）的單調區(qū)間；

    （Ⅱ）設直線l為函數 y＝f （x） 的圖象上一點A（x0，f （x0））處的切線．證明：在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．

    注：e為自然對數的底數．

 

 

 

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