Question

如圖，在四邊形ABCD中，R），，，且△BCD是以BC為斜邊的直角三角形．求：
（1）λ的值；
（2）的值．

Answer 1

（1）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/222909.png' />，所以BC∥AD，且．
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/222906.png' />，所以．
又，所以．
作AH⊥BD于H，則H為BD的中點(diǎn)．
在Rt△AHB中，得，于是∠ABH=30°．
所以∠ADB=∠DBC=30°．
而∠BDC=90°，所以BD=BCcos30°，即，解得λ=2．
（2）由（1）知，∠ABC=60°，|
所以與的夾角為120°．
故．
分析：（1）由題意可知且△ABD是三邊分別為2，2，的等腰三角形，利用已知條件可得∠ABD=30°，從而可得∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，解直角三角形可得λ
（2）由（1）知，∠ABC=60°，||=4，從而可得的夾角120⁰，代入向量的數(shù)量積公式，即可．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量共線的條件，向量減法的平行四邊形法則，平面向量的夾角及數(shù)量積的定義，要注意求兩向量的夾角時(shí)，一定要保證兩向量共起點(diǎn)，避免夾角的求解錯(cuò)誤．