Question

某汽車廠生產(chǎn)A、B兩類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種，某月的產(chǎn)量如下表：

	轎車A	轎車B
舒適型	100	X
標(biāo)準(zhǔn)型	300	400

按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中A類轎車20輛．
（I）求x的值；
（II）用分層抽樣的方法在B類轎車中抽取一個(gè)容量為6的樣本，從樣本中任意取2輛，求至少有一輛舒適轎車的概率．

Answer 1

解：（1）由分層抽樣的定義和方法可得 =，解得x=200． …（4分）
（2）抽取容量為6的樣本，則其中舒適性的轎車有2輛；標(biāo)準(zhǔn)型轎車有4輛． …（6分）
則所有的取法有=15種，至少有一輛舒適轎車的取法有 •+=9種，
故至少有一輛舒適轎車的概率為 =． …（12分）
分析：（1）由分層抽樣的定義和方法可得 =，由此解得x的值．
（2）根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得，抽取容量為6的樣本中舒適性的轎車有2輛，標(biāo)準(zhǔn)型轎車有4輛，則所有的取法有種，至少有一輛舒適轎車的取法有 •+ 種，由此求得至少有一輛舒適轎車的概率．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，等可能事件的概率，屬于中檔題．