△ABC中，AB＜AC，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，且∠BAD=∠EAC，證明∠BAC是直角。
證明：如圖，取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)EF、DF，
EF為三角形△ABC的中位線，故有EF∥AB，∠AEF=∠EAB， ①
又由∠BAD=∠EAC，所以∠EAB=∠DAC， ②
因AD是BC邊上的高，則△ADC是直角三角形，則DF=AF，
于是∠ADF=∠DAC， ③
聯(lián)合①、②，得∠ADF=∠AEF，
由此，得A、D、E、F四點(diǎn)共圓，
于是，，
因，故∠BAC=90°。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南京市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：填空題

在△ABC中，AB=．A=45°，B=75°，則BC等于           。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AC=AB=AA1=a,∠CAB=900,  D、E分別為棱AA1、A1B1的中點(diǎn)。

（1）求二面角B-C1D-C的平面角的余弦值；

（2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面C1BD?若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)效實(shí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，則BC=（ ）
A．
B．
C．2
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省聊城市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，則BC=（ ）
A．
B．
C．2
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省聊城市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，則BC=（ ）
A．
B．
C．2
D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案