已知分別為雙曲線（a＞0,b＞0）的左、右焦點，為雙曲線左支上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是（   ）

A．          B．            C．            D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：解：∵雙曲線 (a＞0，b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支一的任意一點，∴|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，∴，當且僅當即|PF2|=2a時取得等號即|PF1|=2a時取得等號,設P（x0，y0） （x0≤-a）,由焦半徑公式得： |PF1|=-ex0-a=2a,ex0=-2a

e=- ≤3，又雙曲線的離心率e＞1，∴e∈（1，3]，故選C．

考點：雙曲線的性質

點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用

 

練習冊系列答案
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已知分別為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，滿足，直線與圓相切，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D. 2

 

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已知分別為雙曲線（a＞0,b＞0）的左、右焦點，O為原點，A為右頂點，為雙曲線左支上的任意一點，若存在最小值為12a，則雙曲線離心率的取值范圍是                                                        （   ）

A．          B．          C．          D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知分別為雙曲線（a＞0,b＞0）的左、右焦點，為雙曲線左支上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是        （    ）

A.            B.            C.            D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川成都棠湖中學外語實驗學校高二5月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知分別為雙曲線（a＞0,b＞0）的左、右焦點，O為原點，A為右頂點，為雙曲線左支上的任意一點，若存在最小值為12a，則雙曲線離心率的取值范圍是（     ）

A．          B．            C．             D．

 

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