函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜
π
2
）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
π
2
，且圖象上一個最低點為M(
2π
3
，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的最值及此時x的值．
分析：（1）由最低點的縱坐標可得A的值．由周期求得ω=2．把點M代入函數(shù)的解析式求得∅值，從而得到函數(shù) f（x）的解析式．
（2）由函數(shù)f（x）的解析式根據(jù)對稱軸，求得函數(shù)的最值以及函數(shù)取得最值時x的值．
解答：解：（1）由最低點的縱坐標可得A=2．由圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
π
2
，
可得周期為T=π=
2π
ω
，ω=2．
把點M(
2π
3
，-2) 代入函數(shù)的解析式可得-2=2sin（2×
2π
3
+∅），故∅=
π
6
，∴f(x)=2sin(2x+
π
6
)．
（2）由函數(shù)f（x）的解析式可得，當 2x+
π
6
=2kπ-
π
2
，k∈z時，函數(shù)有最小值為-2，此時，x=kπ-
π
3
，k∈z．
當 2x+
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈z時，函數(shù)有最小值為2，此時，x=kπ+
π
6
，k∈z．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）與x軸的兩個相鄰的交點坐標為（-4，0），（2，0），則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b，則8時的溫度大約為
 
°C（精確到1°C）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）在同一周期中最高點的坐標為（2，2），最低點的坐標為（8，-4）．
（I）求A，C，ω，φ的值；
（II）求出這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，是函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（-π＜φ＜π）的圖象的一段，O是坐標原點，P是圖象的最高點，A點坐標為（5，0），若|
OP
|=
10
，
OP
•
OA
=15，則此函數(shù)的解析式為
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)y=Asin（ωx+φ），在同一周期內(nèi)，當x=
π
12
時取最大值y=4；當x=
7π
12
時，取最小值y=-4，那么函數(shù)的解析式為：（　�。�

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