以橢圓C1：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1（a、b＞0）焦點為頂點，以橢圓C1的頂點為焦點的雙曲線C2，下列結(jié)論中錯誤的是


  1. A.
    C2的方程為 數(shù)學(xué)公式=1
  2. B.
    C1、C2的離心率的和是1
  3. C.
    C1、C2的離心率的積是1
  4. D.
    短軸長等于虛軸長
B
分析：依題意，可求得雙曲線C2的方程，從而利用雙曲線的性質(zhì)可對A，B，C，D四個選項逐一分析．
解答：依題意，雙曲線C2的焦點在x軸，半焦距為a，實半軸長為，虛半軸為b，
∴雙曲線C2的方程為：-=1，故A正確，D正確；
對于橢圓C1：其離心率e1=，
對于雙曲線C2，其離心率e2=，
∵e1•e2=1，故C正確；
而e1+e2≠1，故B錯誤．
綜上所述，錯誤的是B．
故選B．
點評：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，求得雙曲線C2的方程是關(guān)鍵，考查推理、分析與運算的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，直線l：y=x+2
2
與以原點為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程．
（Ⅱ）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1，橢圓C2以橢圓C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率，則橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
16
+
x2
4
=1
y2
16
+
x2
4
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭一模）已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，離心率e=
1
2

（1）設(shè)拋物線C2：y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于F1，求橢圓的方程；
（2）設(shè)已知雙曲線C3以橢圓C1的焦點為頂點，頂點為焦點，b是雙曲線C3在第一象限上任意-點，問是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省西安市遠東一中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

以橢圓C1：+=1（a、b＞0）焦點為頂點，以橢圓C1的頂點為焦點的雙曲線C2，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．C2的方程為 =1
B．C1、C2的離心率的和是1
C．C1、C2的離心率的積是1
D．短軸長等于虛軸長

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