Question

點(diǎn)P（x，y）是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為其左、右焦點(diǎn)，則的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   [1，2]
3. C.
   [2，3]
4. D.
   [0，1]

Answer 1

C
分析：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)已知中點(diǎn)P（x，y）是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為其左、右焦點(diǎn)，我們易求出的表達(dá)式，分析其幾何意義，進(jìn)而求出的最值，即可得到的取值范圍．
解答：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
由F₁，F(xiàn)₂為橢圓的左、右焦點(diǎn)，
則F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）
則，
則=x²+y²-1
當(dāng)P點(diǎn)落在短軸的頂點(diǎn)上時(shí)，取最小值2；
當(dāng)P點(diǎn)落在長軸的頂點(diǎn)上時(shí)，取最大值3．
故的取值范圍[2，3]
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡單性質(zhì)，其中利用向量數(shù)量積公式，求出的表達(dá)式，并正確理解其幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．