已知復(fù)數(shù)z=(
3-i
1+i
)2
,則下列說(shuō)法正確的是( 。
A、復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限
B、
.
z
=-3-4i
C、|z|=5
D、復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之積為-12
分析:首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),整理出最簡(jiǎn)形式,再進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算,得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式,得到結(jié)論.
解答:解:∵復(fù)數(shù)z=(
3-i
1+i
)2
=[
(3-i)(1-i)
(1+i)(1-i)
]
2
=(
2-4i
2
)
2
=(1-2i)2
=-3-4i
∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,
復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是-3+4i
復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)是5,
復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部之積是12,
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義即求模長(zhǎng),本題解題的關(guān)鍵是求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算結(jié)果,這是后面判斷的依據(jù).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=
(3+i)(3-i)
2-i
,則|z|=( 。
A、
5
5
B、
2
5
5
C、
5
D、2
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=
3
+i
(1-
3
i)
2
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù),則z•
.
z
=(  )
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=
3
+i
(1-
3
i)
2
,
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù),則z•
.
z
=
1
4
1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=
3
+i
( i為虛數(shù)單位),則z2+
4
3
z
=
5+
3
 i
5+
3
 i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=
3
+i
,i為虛數(shù)單位,則z+
4
z
=
2
3
2
3

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