Question

函數(shù)y=log₂（4x-x²）的遞增區(qū)間是    ．

Answer 1

【答案】分析：由-x²+4x＞0可求定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要求函數(shù)數(shù)y=log₂（-x²+4x）的單調(diào)增區(qū)間，只要求t=-x²+4x在0＜t≤4的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：由-x²+4x＞0，得0＜x＜4，（2分）
即定義域?yàn)閤∈（0，4）．
設(shè)t=-x²+4x（0＜t≤4），
則當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，t為增函數(shù)；                              （8分）
又y=log₂t（0＜t≤4）也為增函數(shù)，（9分）
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2]．             （10分）
故答案為：（0，2]．
點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)域二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵是靈活利用對數(shù)函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．