1+2×3+3×32+…+n×3n-1=    ．
【答案】分析：各項(xiàng)為等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)應(yīng)相乘得出，此種情形用錯(cuò)位相消法求和．
解答：解：設(shè)Sn=1+2×3+3×32+…+n×3n-1 ①
∴3Sn=3+2×32+3×33+…+（n-1）×3n-1+n×3n②
①-②得，-2Sn=1+3+32+…+3n-1-n×3n
=-n×3n
=，
∴Sn=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和的方法：錯(cuò)位相消法．凡形如{anbn}求和，其中{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列均可用錯(cuò)位相消法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f （x）=eg（x），g （x）=（e是自然對(duì)數(shù)的底），
（1）若函數(shù)g （x）是（1，+∞）上的增函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）若對(duì)任意的x＞0，都有f （x）＜x+1，求滿足條件的最大整數(shù)k的值；
（3）證明：ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln[1+n （n+1）]＞2n-3 （n∈N*）．

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已知函數(shù)f （x）=eg（x），g （x）=（e是自然對(duì)數(shù)的底），
（1）若函數(shù)g （x）是（1，+∞）上的增函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）若對(duì)任意的x＞0，都有f （x）＜x+1，求滿足條件的最大整數(shù)k的值；
（3）證明：ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln[1+n （n+1）]＞2n-3 （n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省金華市永康市明珠學(xué)校高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f （x）=eg（x），g （x）=（e是自然對(duì)數(shù)的底），
（1）若函數(shù)g （x）是（1，+∞）上的增函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）若對(duì)任意的x＞0，都有f （x）＜x+1，求滿足條件的最大整數(shù)k的值；
（3）證明：ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln[1+n （n+1）]＞2n-3 （n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f （x）=eg（x），g （x）=（e是自然對(duì)數(shù)的底），
（1）若函數(shù)g （x）是（1，+∞）上的增函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）若對(duì)任意的x＞0，都有f （x）＜x+1，求滿足條件的最大整數(shù)k的值；
（3）證明：ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln[1+n （n+1）]＞2n-3 （n∈N*）．

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