求證：．
【答案】分析：設(shè) ，求出它的導(dǎo)數(shù)f'（x），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值，從而證得不等式成立．
解答：證明：設(shè) ，
則：，
令f'（x）=0解得：，
當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下表：
x（0，1）1（1，+∞）
f′（x）-+
f（x）減函數(shù)極小值增函數(shù)
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）=0，也是唯一極小值，
∴f（x）的最小值為f（1）=0，即：f（x）≥f（1）=0，
所以．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的最小值證明不等式的方法，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，求出f（x）的最小值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），對(duì)定義域內(nèi)的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）-3
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f(x)+f(
1x
)=6(x＞0)；
（3）若x＞1時(shí)，f（x）＜3，判斷f（x）在其定義域上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某兩個(gè)正數(shù)x，y之間，若插入一個(gè)正數(shù)a，使x，a，y成等比數(shù)列；若插入兩個(gè)正數(shù)b，c，使x，b，c，y成等差數(shù)列，求證：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosθ=
cosα-cosβ
1-cosαcosβ
，求證：tan2
θ
2
=tan2
α
2
cot2
β
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：α，β為銳角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0．求證：α+2β=
π2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C同時(shí)滿足sinA+sinB+sinC=0，cosA+cosB+cosC=0，求證：cos2A+cos2B+cos2C為定值．

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