Question

設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根，又．
（Ⅰ）求m的取值范圍；
（Ⅱ）求y=f（m）的解析式及最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)x₁，x₂是x²-2（m-1）x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根，可得△=4（m-1）²-4（m+1）≥0，由此可求m的取值范圍；
（Ⅱ）利用韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可得到y(tǒng)=f（m）的解析式，利用配方法可求函數(shù)的最小值．
解答：解：（Ⅰ）∵x₁，x₂是x²-2（m-1）x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根，
∴△=4（m-1）²-4（m+1）≥0．
∴m²-3m≥0
∴m≤0或m≥3．…（4分）
（Ⅱ）又∵x₁+x₂=2（m-1），∴．
即y=f（m）=4m²-10m+2（m≤0或m≥3）．
∵f（m）=4m²-10m+2=，m≤0或m≥3
∴y_min=f（0）=2．…（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查方程有實(shí)根的條件，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查配方法求函數(shù)的最值，有綜合性．