Question

要使關(guān)于x的二次方程x²-2mx+m²-1=0的兩個(gè)實(shí)根介于-4與2之間，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程與一元二次函數(shù)之間的關(guān)系可將二次方程x²-2mx+m²-1=0的兩個(gè)實(shí)根介于-4與2之間轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在-4與2之間故需滿足求出m的范圍即可．
解答：解：∵關(guān)于x的二次方程x²-2mx+m²-1=0的兩個(gè)實(shí)根介于-4與2之間
∴函數(shù)f（x）=x²-2mx+m²-1的圖象與x軸的交點(diǎn)應(yīng)在（-4，0）與（2，0）之間即
∴根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)可得
∴
∴-3＜m＜1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了一元二次方程的根的分布．解題的關(guān)鍵是要熟知一元二次方程與一元二次函數(shù)之間的關(guān)系將根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題即將對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象根據(jù)題意固定然后再限制條件使圖象滿足題意也即“先定型，再定量”！