Question

已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）是坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值.

 

Answer 1

（1） ； （2）.

【解析】

試題分析：本題主要是根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)來解答的，

（1）由，，可解出a，b，c的值，即可得到橢圓的方程；

（2）要求面積，需要確定這個(gè)三角形的底邊和地邊上的高，根據(jù)題意，

確定底邊為AB，底邊上的高即為O點(diǎn)到直線AB的距離，聯(lián)立

消去并整理得,

得|AB|=

又原點(diǎn)到直線的距離

的面積 ，

然后進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，由題知，，解得.

由

所求橢圓方程為

（2）設(shè)，其坐標(biāo)滿足方程

消去并整理得,

.

又原點(diǎn)到直線的距離

的面積

令

且僅當(dāng).

.

考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.