在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 ．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最值；
（Ⅲ）請問是否存在直線 ，∥l且與曲線C的交點A、B滿足；
若存在請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由。

（Ⅰ）P（0，4），點P在直線上（Ⅱ）最小值為，最大值為（Ⅲ）或

解析試題分析：（I）把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0，4）2分
因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線的方程，所以點P在直線上.4分
（II）因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為，5分
從而點Q到直線的距離為
，    6分
由此得，當時，d取得最小值，且最小值為
當時，d取得最大值，且最大值為        8分
（Ⅲ）設平行線m方程：               9分

設O到直線m的距離為d，則   10分
 
經驗證均滿足題意 ，所求方程為或      12分
考點：極坐標化直角坐標及平面內直線與橢圓相交相離的位置關系
點評：極坐標與直角坐標的互化，第二問求距離的最值首先找到距離的表達式，借助于三角函數(shù)參數(shù)的有界性求得最值，第三問是直線與橢圓相交問題，此題求三角形面積用到了弦長，因此聯(lián)立方程求出弦長得到面積

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓：的右焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設圓的極坐標方程為，以極點為直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸，兩坐標系長度單位一致，建立平面直角坐標系．過圓上的一點作平行于軸的直線，設與軸交于點，向量．
（Ⅰ）求動點的軌跡方程；
（Ⅱ）設點 ，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，且經過點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設斜率為1的直線l與橢圓C相交于，兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設yP，yQ分別為點P，Q的縱坐標，且．求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓，直線l為圓的一條切線，且經過橢圓C的右焦點，直線l的傾斜角為，記橢圓C的離心率為e.
（1）求e的值；
（2）試判定原點關于l的對稱點是否在橢圓上，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點,其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列.直線與軸正半軸和軸分別交于點、，與橢圓分別交于點、,各點均不重合且滿足
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若，試證明：直線過定點并求此定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切．
（1）求橢圓及動圓圓心軌跡的方程；
（2） 在曲線上有兩點、，橢圓上有兩點、，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設分別是橢圓的左，右焦點。
（Ⅰ）若是第一象限內該橢圓上的一點，且，求點的坐標。
（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為：2．（1）過點C（-1,0）且以向量為方向向量的直線交橢圓于不同兩點A、B，若，則當△OAB的面積最大時，求橢圓的方程。
（2）設M，N為橢圓上的兩個動點，，過原點O作直線MN的垂線OD，垂足為D，求點D的軌跡方程．

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