【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各6名學(xué)生,測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖.
甲班 2 9 1 0 8 2 | 18 17 16 | 乙班 0 0 1 4 7 3 |
(1)判斷哪個(gè)班的平均身高較高, 并說明理由;
(2)計(jì)算甲班的樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求至少有一名身高不低于的學(xué)生被抽中的概率.
【答案】(1),,估計(jì)乙班平均身高高于甲班;(2)45;(3)
【解析】
(1)由平均數(shù)的計(jì)算公式分別計(jì)算兩組樣本的平均數(shù),之后進(jìn)行比較;
(2)由方差的計(jì)算公式求解即可;
(3)求得從6名學(xué)生中抽2名學(xué)生的全部事件個(gè)數(shù),再找出滿足題意的事件個(gè)數(shù),用古典概型的計(jì)算公式即可求得.
(1)由莖葉圖可知:甲班樣本平均身高 (單位:cm) 為:;
乙班樣本平均身高 (單位:cm) 為:.
由可以估計(jì)乙班平均身高高于甲班.
(2)由(1)得 ,所以,甲班的樣本方差為:
.
(3)設(shè)“至少有一名身高不低于175cm的同學(xué)被抽中”的事件為A.
從乙班6名學(xué)生中抽中兩名學(xué)生有:(180,177),(180,174),(180,171),(180,170),(180,163),
(177,174),(177,171),(177,170),(177,163),(174, 171),(174,170),(174,163),(171,170),
(171,163),(170,163),
共15個(gè)基本事件,而事件A含有9個(gè)基本事件, 所以.
所以,至少有一名身高不低于175cm的同學(xué)被抽中的概率為.
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【題目】某學(xué)校共有教師300人,其中中級(jí)教師有120人,高級(jí)教師與初級(jí)教師的人數(shù)比為.為了解教師專業(yè)發(fā)展要求,現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有中級(jí)教師72人,則該樣本中的高級(jí)教師人數(shù)為__________.
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試問:(1)能組成多少個(gè)不同的五位偶數(shù)?
(2)五位數(shù)中,兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)?
(3)兩個(gè)偶數(shù)不相鄰且三個(gè)奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有幾個(gè)?(所有結(jié)果均用數(shù)值表示)
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【題目】已知若橢圓:()交軸于,兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),直線,分別交軸于點(diǎn),,則為定值.
(1)若將雙曲線與橢圓類比,試寫出類比得到的命題;
(2)判定(1)類比得到命題的真假,請(qǐng)說明理由.
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【題目】下表是某校120名學(xué)生假期閱讀時(shí)間(單位: 小時(shí))的頻率分布表,現(xiàn)用分層抽樣的方法從,,,四組中抽取20名學(xué)生了解其閱讀內(nèi)容,那么從這四組中依次抽取的人數(shù)是( )
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
12 | 0.10 | |
30 | ||
0.40 | ||
n | 0.25 | |
合計(jì) | 120 | 1.00 |
A.2,5,8,5B.2,5,9,4C.4,10,4,2D.4,10,3,3
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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)如果對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某學(xué)校實(shí)行自主招生,參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答,至少答對(duì)3個(gè)才能通過初試已知甲、乙兩人參加初試,在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè),乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為,且甲、乙兩人是否答對(duì)每個(gè)試題互不影響.
(1)試通過概率計(jì)算,分析甲、乙兩人誰(shuí)通過自主招生初試的可能性更大;
(2)若答對(duì)一題得5分,答錯(cuò)或不答得0分,記乙答題的得分為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.
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【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)為______.
(1).設(shè)是一個(gè)區(qū)間,若對(duì)任意,,當(dāng)時(shí),都有,則在上單調(diào)遞增;
(2).函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù);
(3).函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù);
(4).集合與相等.
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【題目】在△ABC中,已知, ,,D是邊AC上的一點(diǎn),將△ABC沿BD折疊,得到三棱錐A-BCD,若該三棱錐的頂點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上,設(shè)BM=x,則x的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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