Question

定義方程f（x）=f′（x）的實(shí)數(shù)根x叫做函數(shù)f（x）的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（x∈（，π））的“新駐點(diǎn)”分別為α，β，γ，那么α，β，γ的大小關(guān)系是（ ）
A．α＜β＜γ
B．α＜γ＜β
C．γ＜α＜β
D．β＜α＜γ

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)中所給的定義，方程f（x）=f'（x）的實(shí)數(shù)根x叫做函數(shù)f（x）的“新駐點(diǎn)”，對三個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的方程進(jìn)行研究，分別計(jì)算求出α，β，γ的值或存在的大致范圍，再比較出它們的大小即可選出正確選項(xiàng)．
解答：解：由題意方程f（x）=f'（x）的實(shí)數(shù)根x叫做函數(shù)f（x）的“新駐點(diǎn)”，
對于函數(shù)g（x）=x，由于g′（x）=1，故得x=1，即α=1
對于函數(shù)h（x）=lnx，由于h′（x）=，故得lnx=，令r（x）=lnx-，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2
對于函數(shù)φ（x）=cosx（），由于φ′（x）=-sinx，故得cosx=-sinx，即tanx=-1，故有γ=＞2
綜上γ＞β＞α
故選A
點(diǎn)評：本題是一個(gè)新定義的題，理解定義，分別建立方程解出α，β，γ的值或存在范圍是解題的關(guān)鍵，本題考查了推理判斷的能力，計(jì)算能力屬于基本題型