Question

（文科做）區(qū)域D中的點P（x，y）滿足不等式組，若一個圓C落在區(qū)域D中，那么區(qū)域D中的最大圓C的半徑r為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意做出可行域，欲求區(qū)域D中的最大圓C的半徑r，r的幾何意義為區(qū)域D內三角形的內切圓的半徑即為所求，計算出三角形ABC的內切圓半徑可得答案．
解答：解：如圖可行域為陰影部分，如圖．
r的幾何意義為區(qū)域D內三角形的內切圓的半徑即為所求，
由于在三角形ABC中，∠ABC=90°，BC=，AB=，AC=
根據(jù)直角三角形內切圓的半徑公式得：
r==
那么區(qū)域D中的最大圓C的半徑r為
故答案為：．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎，縱觀目標函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．